5.1 Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeit: Zufallsvariable

Frage:

Was bedeutet der Begriff "Zufallsvariable"?

Welche Typen von Zufallsvariablen gibt es?

Antwort:

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Frage:

Was ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?  

Antwort:

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Wahrscheinlichkeitsverteilungen (joint, full joint)

Frage:

Was versteht man unter joint probability distribution und full joint probability distribution?

Antwort:

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Kontinuierliche Variablen

Frage:

Wie lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer kontinuierlichen Variablen beschreiben?

Antwort:

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Bedingte/unbedingte Wahrscheinlichkeiten

Frage:

Was sind bedingte und unbedingte Wahrscheinlichkeit und wie stellen wir sie mathematisch dar? 

Antwort:

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Produktregel

Frage:

Was besagt die Produktregel?

Antwort:

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A-posteriori -> A-priori

Frage:

Wie lässt sich eine bedingte Wahrscheinlichkeit mithilfe von unbedingten Wahrscheinlichkeit berechnen?  

Antwort:

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Regel der Gesamtwahrscheinlichkeit

Frage:

Wie lautet die Regel der Gesamtwahrscheinlichkeit (law of total probability)? 

Interpretieren Sie diese Regel!

Antwort:

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Bayessche Regel

Frage:

 Wie lautet die  Bayessche Regel und wozu wird sie verwendet?

Antwort:

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Beispielaufgabe

Frage:

Folgende Sachen sind gegeben:

  • Wahrscheinlichkeit einer Krankheit: $p(sick) = 0,0002$
  • Zuverlässigkeit des Tests: $p(positive|sick) = 1$
  • Wahrscheinlichkeit das der Test fehlerhaft war: $p(positive|healthy) = 0,01$

Aufgabe: Ermittle die Wahrscheinlichkeit das man krank ist wenn der Test positiv war ($p(sick|positive)$)! 

 

Antwort:

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Chain Regel

Frage:

Was besagt die Chain Regel und wie lässt sie sich herleiten?

Antwort:

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