4.3 - Lokale Min-/Max-Stellen im $\mathbb{R}^n$

Definiere den Gradienten von $f$ an der Stelle $\vec{x}_0$. 

Definiere die Hesse-Matrix von $f$ an der Stelle $\vec{x}_0$.

Sei $\vec{x}_0$ ein fester Punkt im $\mathbb{R}^n$, sei $\vec{0} \neq \vec{h} \in \mathbb{R}^n$ und sei $z(t) = f(\vec{x} + t \vec{h})$. Welcher Wert heißt im Falle seiner Existenz Richtungsableitung von $f$ in Richtung $\vec{h}$ an der Stelle $\vec{x}_0$?

Wie lautet der Mittelwertsatz? (4.2.4) 

Wie lautet der Satz von der Taylorentwicklung 1. Ordnung? (4.2.5) 

Sei $f$ in einer Umgebung von $\vec{x_0}$ definiert und sei $Z \subseteq \mathbb{R}^n$. Nennen hier $Z$ den zulässigen Bereich.

Wann heißt $\vec{x_0}$ lokale Minimalstelle von $f$ auf $Z$?

Sei $f$ in einer Umgebung von $\vec{x}_0$ definiert und sei $Z \subseteq \mathbb{R}^n$. Nennen hier $Z$ den zulässigen Bereich.

Wann heißt $\vec{x}_0$ lokale Maximalstelle von $f$ auf $Z$?

Was ist die notwendige Bedingung an ein lokales Minimum? (4.3.1) 

Wie lautet die notwendige Bedingung an ein lokales Minimum 2. Ordnung? (4.3.2) 

Wie lautet die hinreichende Bedingung an ein lokales Minimum? (4.3.3)

Wann heißt eine Menge $M \subseteq \mathbb{R}^n$ konvex?

Wie lautet die hinreichende Bedingung an ein globales Minimum? (4.3.4)

Wie lautet die notwendige Bedingung an ein lokales Minimum unter Gleichungsnebenbedingungen? (4.3.5)