Stochastik 7 - Allgemeine Modelle

Eine Zufallsvariable X heißt kontinuierlich oder (absolut) stetig, falls ...

 Es sei X eine stetige Zufallsvariable mit Dichte $f_{X}$ und Verteilungsfunktion $F_{X}$. Dann gilt: 

 Es sei $X$ eine reellwertige Zufallsvariable mit Dichte $f_{X}$ . Dann seien Erwartungswert und Varianz definiert als:

Es sei X eine stetige, reelwertige Zufallsvariable mit Dichte $f_{X}$. Es sei $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ eine (messbare) Funktion. Dann gilt: $\mathbb{E}[g(X)] = ...$ 

Die Zufallsvariable $X$ heißt normalverteilt mit Erwartungswert $\mu in \mathbb{R}$ und Varianz $\sigma^2 > 0$, falls sie die Dichte ... besitzt

Gebe die Dichtefunktion, die eine Exponentialverteilung charakterisiert.

Zudem definiere $\mathbb{E}[X], \mathbb{E}[X^2], \text{Var}(X)$

Für $y > 0$ ist die Gammafunktion definiert als:

 Eine Zufallsvarible $X$ heißt gammaverteilt mit Parametern $\beta > 0$ und $\lambda > 0$, falls sie die Dichte ... besitzt.

Zudem definiere $\mathbb{E}[X], \text{Var}(X)$