2.3 Halbgruppen und Gruppen

Algebraische Struktur

Frage:

Definiere eine Algebraische Struktur mit $n$ Verknüpfungen!

Antwort:

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Halbgruppe

Frage:

$(H, \circ)$ ist eine Halbgruppe $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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kommutative (abelsche) Halbgruppe

Frage:

Die Halbgruppe $(H, \circ)$ ist kommutativ (abelsch) $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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neutrales Element

Frage:

Sei $(H, \circ)$ eine Halbgruppe.

$e \in H$ ist ein neutrales Element $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Monoid

Frage:

Halbgruppe $(H, \circ)$ ist ein Monoid $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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invertierbar

Frage:

Sei $(H, \circ)$ Monoid mit dem neutralen Element $e$.

$a \in H$ heißt invertierbar $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Gruppe

Frage:

$(G, \circ)$ ist eine Gruppe $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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kommutative (abelsche) Gruppe

Frage:

$(G, \circ)$ ist kommutativ (abelsch) $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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prime Restklasse

Frage:

$[a]$ ist prime Restklasse modulo $n \; (a$ und $n$ sind prim$) : \Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Ordnung eines Elements

Frage:

Die Ordnung des Elements $a$ ist definiert als?

$ord(a) = \; ?$

Antwort:

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Untergruppe

Frage:

Gruppe $(G', \circ')$ ist Untergruppe der Gruppe $(G, \circ) :\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Untergruppenkriterium

Frage:

Sei $(G, \circ)$ Gruppe und $(U, \circ)$ Untergruppe mit $U \subseteq G \land U \neq \emptyset$.

Nenne die Untergruppenkriterien!

Antwort:

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Homomorphismus

Frage:

Seien $(G_1, \circ_1)$ und $(G_2, \circ_2)$ Gruppen.

$f : G_1 \rightarrow G_2$ heißt Homomorphismus $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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homomorphes Bild

Frage:

Seien $(G_1, \circ_1)$ und $(G_2, \circ_2)$ Gruppen.

$(G_2, \circ_2)$ heißt homomorphes Bild von $(G_1, \circ_1) :\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Isomorphismus

Frage:

Seien $(G_1, \circ_1)$ und $(G_2, \circ_2)$ Gruppen.

$f : G_1 \rightarrow G_2$ heißt Isomorphismus $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Satz von Cayley

Frage:

Definiere den Satz von Cayley!

Antwort:

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Satz von Lagrange

Frage:

Sei $(U, \circ)$ Untergruppe von $(G, \circ)$ und ist $G$ endlich.

Definiere den Satz von Lagrange!

Antwort:

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Eulersche Funktion

Frage:

Die Eulersche Funktion $\varphi(n) := \; ?$

Antwort:

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Satz von Fermat-Euler

Frage:

Definiere den Satz von Fermat-Euler!

Antwort:

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