Definiere eine Algebraische Struktur mit $n$ Verknüpfungen!
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$(H, \circ)$ ist eine Halbgruppe $:\Leftrightarrow \; ?$
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Die Halbgruppe $(H, \circ)$ ist kommutativ (abelsch) $:\Leftrightarrow \; ?$
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Sei $(H, \circ)$ eine Halbgruppe.
$e \in H$ ist ein neutrales Element $:\Leftrightarrow \; ?$
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Halbgruppe $(H, \circ)$ ist ein Monoid $:\Leftrightarrow \; ?$
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Sei $(H, \circ)$ Monoid mit dem neutralen Element $e$.
$a \in H$ heißt invertierbar $:\Leftrightarrow \; ?$
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$(G, \circ)$ ist eine Gruppe $:\Leftrightarrow \; ?$
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$(G, \circ)$ ist kommutativ (abelsch) $:\Leftrightarrow \; ?$
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$[a]$ ist prime Restklasse modulo $n \; (a$ und $n$ sind prim$) : \Leftrightarrow \; ?$
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Die Ordnung des Elements $a$ ist definiert als?
$ord(a) = \; ?$
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Gruppe $(G', \circ')$ ist Untergruppe der Gruppe $(G, \circ) :\Leftrightarrow \; ?$
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Sei $(G, \circ)$ Gruppe und $(U, \circ)$ Untergruppe mit $U \subseteq G \land U \neq \emptyset$.
Nenne die Untergruppenkriterien!
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Seien $(G_1, \circ_1)$ und $(G_2, \circ_2)$ Gruppen.
$f : G_1 \rightarrow G_2$ heißt Homomorphismus $:\Leftrightarrow \; ?$
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Seien $(G_1, \circ_1)$ und $(G_2, \circ_2)$ Gruppen.
$(G_2, \circ_2)$ heißt homomorphes Bild von $(G_1, \circ_1) :\Leftrightarrow \; ?$
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Seien $(G_1, \circ_1)$ und $(G_2, \circ_2)$ Gruppen.
$f : G_1 \rightarrow G_2$ heißt Isomorphismus $:\Leftrightarrow \; ?$
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Definiere den Satz von Cayley!
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Sei $(U, \circ)$ Untergruppe von $(G, \circ)$ und ist $G$ endlich.
Definiere den Satz von Lagrange!
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Die Eulersche Funktion $\varphi(n) := \; ?$
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Definiere den Satz von Fermat-Euler!
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