2.1 - Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume

 Ist f auf $] a, b ]$ Riemann-integrierbar, so gilt für großes $n \in \mathbb{N}$

Dichte der Gleichverteilung auf $\langle a,b \rangle$ (=$\mathcal{U}(a,b)$) mit dem Parameter $-\infty < a < b < +\infty$

 Dichte der Exponentialverteilung $\mathcal{E}(\lambda)$ mit Parameter $\lambda > 0$

 Dichte der Normalverteilung $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ mit den Parametern $\mu \in \mathbb{R}, \sigma \in (0,\infty)$

 Sei $\Omega \neq \emptyset$. Ein Mengensystem $\mathcal{A} \subseteq \mathfrak{P}( Ω )$ heißt $\sigma$-Algebra über $\Omega$, falls gilt:

Sei $\Omega \neq \emptyset$ und $\mathcal{A}$ eine $\sigma$-Algebra über $\Omega$. Eine Abbildung $\mathbb{P}: \mathcal{A} \rightarrow \mathbb{R}$ heißt Wahrscheinlichkeitsmaß auf $\mathcal{A}$ , falls gilt:

Definition: Kolmogorov 1933 

Stetige W.Räume über $\mathbb{R}^n$ 

Welche Eigenschaften hat die Verteilungsfunktion $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ auf $\mathbb{R}$?

 Beispiele: Verteilungsfunktion