2.1 Äquivalenzrelationen

(binäre) Relation

Frage:

Wie ist eine (binäre) Relation $R$ auf der Menge $A$ definiert?

Antwort:

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reflexiv

Frage:

Die Relation $R$ auf der Menge $A$ ist reflexiv $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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symmetrisch

Frage:

Die Relation $R$ auf der Menge $A$ ist symmetrisch $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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transitiv

Frage:

Die Relation $R$ auf der Menge $A$ ist transitiv $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Äquivalenzrelation

Frage:

Die Relation $R$ ist eine Äquivalenzrelation $:\Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Zahlenkongruenz modulo $n$

Frage:

$a$ ist konkruent $b$ modulo $n$ mit $a, b \in \mathbb{Z}$ und $n \in \mathbb{N}, n > 0$

$a \equiv b \bmod n \Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Polynomkongruenz modulo $p$

Frage:

$f$ ist konkruent $g$ modulo $p$ mit $f, g, p \in \mathbb{R}[x]$ als Menge aller Polynome über $\mathbb{R}$

$f \equiv g \bmod p \Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Äquivalenzklasse

Frage:

Äquivialenzklasse von $a \in A$ bez. $R$: ?

Antwort:

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Zerlegung einer Menge

Frage:

Zerlegung (Partition) einer Menge $A$:

Antwort:

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Hauptsatz über Äquivalenzrelationen

Frage:

Definiere den Hauptsatz über Äquivalenzrelationen!

Antwort:

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Faktormenge

Frage:

Definiere die Faktormenge $F$ der Äquivalenzrelation $R$ auf der Menge $A$: ?

Antwort:

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Satz 2.1.1

Frage:

  1.  $\bigcup_{a \in A}[a] = ?  $
  2. $\forall a, b \in A : aRb \Rightarrow ? $
  3. $\forall a, b \in A : \lnot aRb \Rightarrow ? $

Antwort:

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