Stochastik 5 - Zufallsvariablen und Verteilungsfunktion

Eine reelwertige Zufallsvariable ist eine Abbildung $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$, für die gilt:

Das Wahrscheinlichkeitsmaß $\mathbb{P}^x$ heißt Verteilung von $X$. 

Es seien X und Y Zufallsvariablen auf demselben Wahrscheinlichkeitsraum. Dann heißen sie stochastisch unabhängig, wenn für alle $A,B \in \mathcal{B}(R)$ gilt:

Es sei $\mathbb{P}$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Dann ist die dazugehörige Verteilungsfunktion $F: \mathbb{R} \rightarrow [0,1]$  definiert als

Sei X eine Zufallsvariable, so ist die zugehörige Verteilungsfunktion $F_X : \mathbb{R}  \rightarrow [0,1]$ definiert als