Berechenbarkeit

Alphabet

Frage:

Was ist ein Alphabet (im Sinne der Berechenbarkeit)? 

Antwort:

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Symbol

Frage:

Was ist eine Buchstabe/Symbol/Zeichen? 

Antwort:

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Wort

Frage:

Was ist ein Wort? 

Antwort:

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Länge eines Wortes/leeres Wort

Frage:

Was ist die Länge $|w|$ eines Wortes $w$ und was ist das leere Wort?

Antwort:

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$\Sigma ^i$

Frage:

Was bezeichnet $\Sigma ^i$? 

Antwort:

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$\Sigma ^*$

Frage:

Was bezeichnet $\Sigma ^*$? 

Antwort:

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lexikographische Ordnung

Frage:

Was ist eine lexikographische Ordnung? 

Antwort:

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quasi-lexikographische Aufzählung

Frage:

Wie werden die Wörter aus $\Sigma^*$ bei einer quasi-lexikographischen Aufzählung sortiert? 

Antwort:

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$\Sigma ^+$

Frage:

Was bezeichnet $\Sigma ^+$? 

Antwort:

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formale Sprache

Frage:

Was ist eine formale Sprache? 

Antwort:

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Wortfunktion

Frage:

Was ist eine Wortfunktion $f$? 

Antwort:

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Entscheidungsproblem

Frage:

Was ist ein Entscheidungsproblem?

Antwort:

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Wortproblem

Frage:

Was ist ein Wortproblem? 

Antwort:

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deterministische Turingmaschine

Frage:

 Was ist eine deterministische Turingmaschine $M$?

Antwort:

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Befehl

Frage:

Was bedeutet der Befehl $\delta ((z,x))=(z',x',\lambda)$ bzw. in üblicher Schreibweise: $z,x\to z',x',\lambda$?

Antwort:

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Konfiguration

Frage:

Was ist die Konfiguration einer DTM? 

Antwort:

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Anfangskonfiguration

Frage:

Was ist die Anfangskonfiguration einer DTM?

Antwort:

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Endkonfiguration

Frage:

 Was ist eine Endkonfiguration einer DTM?

Antwort:

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Folgekonfiguration

Frage:

Was ist eine Folgekonfiguration? 

Antwort:

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Berechnung

Frage:

Was ist eine Berechnung? 

Antwort:

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unendliche Berechnung

Frage:

Wann ist eine Berechnung unendlich, wann ist sie abbrechend? 

Antwort:

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Bandinhalt

Frage:

Was ist der Bandinhalt $\beta (K)$ einer Konfiguration $K=wzw'$?

Antwort:

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erfolgreiche Berechnung

Frage:

Wann ist eine Berechnung erfolgreich? 

Antwort:

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durch eine DTM berechnete Funktion

Frage:

Welche Funktion wird (allgemein) von einer DTM $M=(Z,\Sigma , \delta ,z_a,z_e)$ berechnet?

Antwort:

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T-berechenbare Funktion

Frage:

 Wann ist eine Funktion $f:\Sigma ^*\to\Sigma ^*$ Turing-berechenbar?

Antwort:

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DTM Variationen

Frage:

In welchem Verhältnis steht eine "klassische" Ein-Band-TM zu anderen Varianten der TM (z.B. Mehr-Band-TM, Zweidimensionale TM, TM mit einseitig undendlichem Band) in Hinblick auf ihre Berechnungskraft?

Welche Eigenschaften einer DTM ergeben sich daraus?

Antwort:

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Registermaschine

Frage:

Woraus besteht eine Registermaschine? 

Antwort:

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Registermaschinenprogramm

Frage:

Was ist ein Registermaschinenprogramm? 

Antwort:

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elementare Befehle RM

Frage:

 Welche elementaren Befehle/Berechnungen kann eine RM ausführen?

Antwort:

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Konfiguration RM

Frage:

Was ist die Konfiguration einer Registermaschine? 

Antwort:

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Endkonfiguration RM

Frage:

Wann ist die Konfiguration $K$ einer RM eine Endkonfiguration? 

Antwort:

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Anfangskonfiguration RM

Frage:

Wie sieht die Anfangskonfiguration einer RM zur Eingabe $x_1,x_2,\dots ,x_n \in \mathbb{N}$ aus? 

Antwort:

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Folgekonfiguration RM

Frage:

Was ist eine Folgekonfiguration bei einer RM?

Antwort:

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erfolgreiche Berechnung RM

Frage:

 Was ist eine erfolgreiche Berechnung?

Antwort:

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durch RM berechnete Funktion

Frage:

Welche Funktion wird (allgemein) von einer RM $R$ berechnet? 

Antwort:

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R-berechenbare Funktion

Frage:

wann heißt eine Funktion $f:\mathbb{N}^n\to\mathbb{N}$ Register-berechenbar? 

Antwort:

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TM vs. RM

Frage:

 In welchem Verhältnis stehen Turingmaschinen und Registermaschinen in Hinsicht auf ihre Berechnungskraft?

Antwort:

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Church'sche These

Frage:

Wie lautet die Church'sche These?

Antwort:

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Algorithmus

Frage:

Was ist ein Algorithmus? 

Antwort:

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berechenbare Funktion (allgemein)

Frage:

 Wann ist eine Funktion berechenbar?

Antwort:

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Nachweis Berechenbarkeit

Frage:

Was muss man tun, um zu beweisen, dass eine Funktion berechenbar bzw. nicht berechenbar ist (nach Church)?

Antwort:

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Anzahl berechenbarer Funktionen

Frage:

Wie viele berechenbare und wie viele nicht berechenbare Funktionen gibt es?

Antwort:

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Entscheidbarkeit

Frage:

Wann ist eine Menge $A\subseteq\Sigma ^*$ (bzw. $A\subseteq \mathbb{N}$) entscheidbar?

Antwort:

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Entscheidbarkeit Komplement

Frage:

Wie verhalten sich eine Menge $A$ und deren Komplement $\overline{A}$ in Bezug auf Entscheidbarkeit? 

Antwort:

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Entscheidbarkeit $\cup / \cap$

Frage:

 Wie verhalten sich zwei Mengen und deren Durchschnitt/Vereinigung in Bezug auf Entscheidbarkeit?

Antwort:

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Reduzierbarkeit

Frage:

 Seien $\Sigma_1$ und $\Sigma_2$ zwei Alphabete und $L_1 \subseteq \Sigma_1^*$, $L_2 \subseteq \Sigma_2^*$ zwei Sprachen (Entscheidungsprobleme).

Wann heißt $L_1$ auf $L_2$ reduzierbar?

Antwort:

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Folgerung Reduzierbarkeit

Frage:

Was lässt sich aus $L_1 \leq L_2$ folgern?

Antwort:

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Gödelisierung (allgemein)

Frage:

Was ist eine Gödelisierung (im allgemeinen)? 

Antwort:

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Gödelisierung einer Turing-Maschine

Frage:

Wie werden die einzelnen Zustandsübergänge als ganze Turingmaschine gespeichert? 

Antwort:

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Gödelisierung eines Zustandsübergang

Frage:

 Wie wird ein einzelner Zustandsübergang/Befehl kodiert?

Antwort:

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Zuordnung Wort zu TM

Frage:

Wie kann man jedem Wort eine TM zuordnen?

Antwort:

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spezielles Halteproblem

Frage:

Wie lautet das spezielle Halteproblem? 

Antwort:

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allgemeines Halteproblem

Frage:

Was ist das allgemeine Halteproblem? 

Antwort:

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Halteproblem auf leerem Band

Frage:

 Was ist das Halteproblem auf leerem Band?

Antwort:

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Satz von Rice

Frage:

Wie lautet der Satz von Rice? 

Antwort:

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Korrektheitsproblem

Frage:

Wie lautet das Korrektheitsproblem? 

Antwort:

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Post'sches Korrespondenzproblem

Frage:

Wie lautet das Post'sche Korrespondenzproblem?

Antwort:

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Satz von Post

Frage:

Wie lautet der Satz von Post? 

Antwort:

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Satz von Church-Turing

Frage:

Wie lautet der Satz von Church-Turing? 

Antwort:

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Semi-Entscheidbarkeit

Frage:

Wann ist eine Menge $A$ semi-entscheidbar bzw. aufzählbar? 

Antwort:

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alternative Def. Semi-Entscheidbarkeit

Frage:

 Was ist eine alternative Möglichkeit Aufzählbarkeit/Semi-Entscheidbarkeit zu definieren (über charakteristische Funktion einer Menge)?

Antwort:

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Semi-Entscheidbarkeit $\cup /\cap$

Frage:

 Wie verhalten sich Durchschnitt bzw. Vereinigung zweier aufzählbarer Mengen $A$ und $B$ in Bezug auf Semi-Entscheidbarkeit/Aufzählbarkeit?

Antwort:

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Semi-Entscheidbarkeit Komplement

Frage:

Wie verhält sich das Komplement $\overline{A}$ einer aufzählbaren Menge $A$ in Bezug auf Aufzählbarkeit?

Antwort:

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Semi-Entscheidbarkeit Reduzierbarkeit

Frage:

 Sei $A$ auf $B$ reduzierbar: $A\leq B$. Wie verhalten sich $A$ und $B$ in Bezug auf Aufzählbarkeit?

Antwort:

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$A$ und $\overline{A}$ aufzählbar

Frage:

Was bedeutet es, wenn eine Menge $A$ und ihr Komplement $\overline{A}$ beide aufzählbar sind?

Antwort:

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