Prädikatenlogik

Terme

Frage:

Wie sind Terme in der PL definiert? 

Antwort:

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Formeln

Frage:

Wie sind Formeln in der PL definiert? 

Antwort:

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Wirkungsbereich Quantor 1

Frage:

 Was ist der Wirkungsbereich des Quantors $\forall$ in der Formel $\forall x F$

(bzw. des Quantors $\exists$ in der Formel $\exists x F$ ), wobei $F$ wiederum eine Formel ist?

Antwort:

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Wirkungsbereich Quantor 2

Frage:

 Was ist der Wirkungsbereich des Quantors $\forall$ in der Formel $\forall x F \lor G$,

wobei $F$ und $G$ wiederum Formeln sind?

Antwort:

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freie/gebundene Variablen

Frage:

Wann heißt eine Variable $x$ frei bzw. gebunden? 

Antwort:

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Aussage

Frage:

Was ist eine Aussage in der PL? 

Antwort:

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Matrix

Frage:

Was ist eine Matrix in der PL? 

Antwort:

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Struktur

Frage:

 Was ist eine Struktur in der PL?

Antwort:

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Interpretation

Frage:

Wie ist die Interpretation $I_{\mathcal{A}}$ einer Struktur $\mathcal{A}$ weiter definiert?

Antwort:

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passende Struktur

Frage:

Wann ist eine Struktur $\mathcal{A}$ passend zu einer Formel $F$ ? 

Antwort:

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Interpretation von Termen

Frage:

Wie ist der Wert $\mathcal{A}(t) \in U_{\mathcal{A}}$ eines Terms $t$ der Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert?

 

Antwort:

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Interpretation atomare Formel

Frage:

Wie ist der Wahrheitswert $\mathcal{A}(F)$ einer Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert, falls $F$ die folgende Form hat: $F=P(t_1,\dots ,t_k)$ mit Termen $t_1,\dots ,t_k$ und dem $k$-stelligen Prädikatensymbol $P$ (d.h. $F$ ist eine atomare Formel)?

Antwort:

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Interpretation Negation

Frage:

Wie ist der Wahrheitswert $\mathcal{A}(F)$ einer Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert, falls $F$ folgende Form hat: $F=\lnot G$ ?

Antwort:

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Interpretation Konjunktion

Frage:

 Wie ist der Wahrheitswert $\mathcal{A}(F)$ einer Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert, falls $F$ folgende Form hat: $F=(G\land H)$ ?

Antwort:

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Interpretation Disjunktion

Frage:

Wie ist der Wahrheitswert $\mathcal{A}(F)$ einer Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert, falls $F$ folgende Form hat: $F=(G\lor H)$ ?

Antwort:

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Interpretation Allquantor

Frage:

 Wie ist der Wahrheitswert $\mathcal{A}(F)$ einer Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert, falls $F$ folgende Form hat: $F=\forall x\: G$ ?

Antwort:

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Interpretation Existenzquantor

Frage:

Wie ist der Wahrheitswert $\mathcal{A}(F)$ einer Formel $F$ in der Struktur $\mathcal{A}$ definiert, falls $F$ folgende Form hat: $F=\exists x\: G$ ? 

Antwort:

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$\mathcal{A}_{[x/d]}$

Frage:

Wie ist die Struktur $\mathcal{A}_{[x/d]}$ definiert?

Antwort:

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Modell

Frage:

 Was ist ein Modell in der PL?

Antwort:

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Allgemeingültigkeit

Frage:

Wann ist eine PL Formel $F$ allgemeingültig?

Antwort:

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Erfüllbarkeit

Frage:

Wann ist eine PL Formel (un-)erfüllbar? 

Antwort:

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Erfüllbarkeitsproblem

Frage:

Wie lautet das Erfüllbarkeitsproblem der PL? 

Antwort:

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semantische Äquivalenz

Frage:

 Wann sind zwei PL Formeln $F$ und $G$ semantisch äquivalent?

Antwort:

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Erfüllbarkeitsäquivalenz

Frage:

 Wann sind zwei PL Formeln $F$ und $G$ erfüllbarkeitsäquivalent?

Antwort:

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Substitution

Frage:

Wofür steht $F[x/t]$, wobei $F$ eine Formel, $x$ eine Variable und $t$ ein Term ist?

Antwort:

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Überführungslemma

Frage:

Was besagt das Überführungslemma? 

Antwort:

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gebundene Umbenennung

Frage:

Was ist gebundene Umbenennung?

Antwort:

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bereinigte Form

Frage:

Wann ist eine Formel bereinigt? 

Antwort:

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Pränexform

Frage:

Wann ist eine Formel $F$ in Pränexform? 

Antwort:

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Skolemform

Frage:

Wann ist eine Formel $F$ in Skolemform? 

Antwort:

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Klauselform

Frage:

Wann ist eine Aussage $F$ in Klauselform?

Antwort:

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freie Variablen

Frage:

Wie wird mit freien Variablen in einer Formel $F$ verfahren, wenn man $F$ auf Erfüllbarkeit testen möchte? (Lemma 3.24)

Antwort:

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Herleitung Klauselform

Frage:

Was muss man tun, wenn man zu einer gegebenen PL Formel $F$ eine zu $F$ erfüllbarkeitsäquivalente Formel in Klauselform erhalten möchte?

Antwort:

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Herbrand-Universum

Frage:

Wie ist das Herbrand-Universum $D(F)$ einer PL Aussage $F$ in Skolemform definiert?

Antwort:

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Herbrand-Struktur

Frage:

Wie ist die Herbrand-Struktur definiert?

Antwort:

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Herbrand-Modell

Frage:

Was ist ein Herbrand-Modell und was ist das besondere daran (in Hinsicht auf die Erfüllbarkeit einer PL Formel)? 

Antwort:

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Herbrand-Expansion

Frage:

 Sei $F=\forall x_1,\: \forall x_2,\dots \forall x_n \: F^*$ eine Aussage in Skolemform. Wie ist die entsprechende Herbrand-Expansion $E(F)$ definiert?

Antwort:

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Grundsubstitution

Frage:

Was ist Grundsubstitution? 

Antwort:

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Grundinstanzen

Frage:

Was sind Grundinstanzen? 

Antwort:

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Gödel-Herbrand-Skolem

Frage:

Wie lautet der Satz von Gödel-Herbrand-Skolem?

Antwort:

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Satz von Herbrand

Frage:

 Wie lautet der Satz von Herbrand bzw. wann ist eine Aussage $F$ in Skolemform unerfüllbar?

Antwort:

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Algorithmus von Gilmore

Frage:

Was tut der Algorithmus von Gilmore? 

Antwort:

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Unifikator

Frage:

Sei $L=\{ L_1,L_2,\dots ,L_k\}$ eine Menge von PL Literalen und $\text{sub}$ eine Substitution. Wann ist $\text{sub}$ ein Unifikator für $L$?

Antwort:

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Unifizierbarkeit

Frage:

Wann ist eine Menge von Literalen $L$ unifizierbar?

Antwort:

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allgemeinster Unifikator

Frage:

Wann heißt ein Unifikator $\text{sub}$ für eine Menge von Literalen $L$ allgemeinster Unifikator für $L$?

Antwort:

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Unifikationssatz

Frage:

Wie lautet der Unifikationssatz? 

Antwort:

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PL Resolution

Frage:

 Wie ist der prädikatenlogische Resolvent von zwei Klauseln $K_1$ und $K_2$ definiert?

Antwort:

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Lifting Lemma

Frage:

Wie lautet das Lifting Lemma?

Antwort:

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wiederholtes resolvieren

Frage:

Wie ist das wiederholte bilden von Resolventen bei einer PL-Klauselmenge $F$ definiert?

Antwort:

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PL Resolutionssatz

Frage:

Wie lautet der Resolutionssatz der Prädikatenlogik? 

Antwort:

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Unerfüllbarkeit/Erfüllbarkeit/Gültigkeit

Frage:

Wie verhalten sich die drei Probleme Unerfüllbarkeit/Erfüllbarkeit/Gültigkeit der PL in Bezug auf Entscheidbarkeit/Semi-Entscheidbarkeit?

Antwort:

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