4 Differenzialrechnung

Grenzwert einer Funktion $f$ an der Stelle $a$ 

$f$ ist stetig an der Stelle a 

 $f$ ist rechtsseitig stetig an der Stelle a 

$f$ ist linksseitig stetig an der Stelle a

$f$ ist stetig auf der Menge $M$ 

$x^*$ heißt globale Minimalstelle von $f$ auf $M$

$x^*$ heißt globale Maximalstelle von $f$ auf $M$

$x^*$ heißt globale Extremalstelle von $f$ auf $M$  

Nullstelle einer Funktion 

Satz von Weierstraß 

Zwischenwertsatz 

Satz von Bolzano 

$f$ ist auf dem Intervall $I = [a,b]$ konvex $: \Leftrightarrow$ 

$f$ ist auf dem Intervall $I = [a,b]$ konkav $: \Leftrightarrow$  

Regula falsi 

hebbare Unstetigkeit 

Sprungstelle 

Unendlichkeitsstelle 

$f$ ist an der Stelle $x_0$ differenzierbar $: \Leftrightarrow$

Differenzialquotient 

$f$ ist differenzierbar auf der Menge $M$ 

$f$ heißt stetig differenzierbar auf $M$

 $f$ heißt n-mal stetig differenzierbar auf $M$

Produktregel

Quotientenregel 

Kettenregel

Umkehrregel

Satz von Rolle 

Mittelwertsatz der Differentialrechnung 

$x_0$ heißt lokale Minimalstelle von $f : \Leftrightarrow$ 

$x_0$ heißt lokale Maximalstelle von $f : \Leftrightarrow$  

$x_0$ heißt lokale Extremalstelle von $f : \Leftrightarrow$  

Regel von l'Hospital