1.3 Eigenwerte, Eigenvektoren und Hauptachsentransformation

Eigenwert einer Matrix

Frage:

Die Zahl $\lambda \in \mathbb{C}$ heißt Eigenwert der Matrix $A \in \mathbb{R}^{n \times n} \Leftrightarrow \; ?$

Antwort:

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Eigenvektor

Frage:

$u \in \mathbb{C}^{n \times 1}$ Eigenvektor von Matrix $A$ zum Eigenwert $\lambda : \Leftrightarrow$ ?

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Eigenraum und Eigenwert

Frage:

$E_{\lambda}$ ist Eigenraum zum Eigenwert $\lambda : \Leftrightarrow ?$

Antwort:

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$k$-facher Eigenwert von $A$

Frage:

$\lambda$ ist $k$-facher Eigenwert von $A :\Leftrightarrow$

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Matrix positiv definit

Frage:

Eine symmetrische Matrix $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ist positiv definit $\Leftrightarrow \; ?$

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Matrix positiv semidefinit

Frage:

Eine symmetrische Matrix $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ist positiv semidefinit $\Leftrightarrow \; ?$

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