1.1 Grundformeln der Kombinatorik

Summenregel

Frage:

Definiere die Summenregel!

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Produktregel

Frage:

Definiere die Produktregel!

Antwort:

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Gleichheitsregel

Frage:

Definiere die Gleichheitsregel!

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Variationen mit Wiederholung

Frage:

Sei $n := |A|$ die Anzahl der Objekte und $k := |B|$ die Anzahl der Klassen.

Anzahl aller Abbildungen von $A$ in $B = \; ?$

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Variationen ohne Wiederholung

Frage:

Sei $n := |A|$ die Anzahl der Objekte und $k := |B|$ die Anzahl der Klassen.

Die Anzahl aller injektiven Abbildungen von $A$ in $B = \; ?$

Antwort:

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Permutationen mit Wiederholung

Frage:

Sei $i_1 + \; ... \; + i_k= n$.

Anzahl aller Abbildungen $f : A\rightarrow\{b_1, \; ..., \; b_k\}$, bei denen $i_j$ Elemente von $A$ auf $b_j$ abgebildet werden

Antwort:

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Permutationen ohne Wiederholung

Frage:

Sei $n := |A|$.

Wie groß ist die Anzahl aller bijektiven Abbildungen von $A$ auf $A$?

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Kombinationen mit Wiederholung

Frage:

Wie groß ist die Anzahl aller Abbildungen $f : \{a_1, \; ..., \; a_n\} \rightarrow \mathbb{N}$ mit $ f(a_1) + \; ... \; + f(a_n) = k$ ?

Antwort:

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Kombinationen ohne Wiederholung

Frage:

Die Anzahl aller $k$-elementigen Teilmengen einer $n$-elementigen Menge beträgt?

Antwort:

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Multinomialsatz

Frage:

Was besagt der Multinomialsatz? 

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