Stochastik 1 - Grundlagen

$\mathfrak{A} \subseteq \mathcal{P}(\Omega)$ ist $\sigma$-Algebra über $\Omega$:

Es sei $M\subseteq \mathcal{P}(\Omega)$. Was ist die von $M$ erzeugte $\sigma$-Algebra? 

Was ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß? 

Ein Wahrscheinlichkeitsraum ("Zufallsexperiment") ist ein Tripel $(\Omega$ (Menge möglicher Ereignisse)$, \mathfrak{A}$ (Sigma-Algebra)$, \mathbb{P}$  (Wahrscheinlichkeitsmaß)$)$ mit welchen Bedingungen?