Wahr- oder Falschaussagen

Der Körper mit fünf Elementen ist der einzige endliche geordnete Körper.  

Für jede Strecke AB in einer Hilbert-Ebene mit Euklidischem Axiom (E) gibt es ein
gleichseitiges Dreieck mit Grundseite AB. 

Jede projektive Ebene enthält mindestens sieben Punkte. 

Jeder Pythagoreische Körper ist Euklidisch. 

Gilt in einer Hilbert-Ebene das Archimedische Axiom (A), so gilt auch das Dedekindsche
Vollständigkeitsaxiom (D). 

Jede projektive Ebene ist eine Hilbert-Ebene.  

Jede Euklidische Ebene, in der das Parallelenaxiom (P) gilt, ist isomorph zu $\mathbb{R}^2$. 

Jede Bewegung in einer Hilbert-Ebene lässt sich als Hintereinanderausführung von
maximal drei Geradenspiegelungen beschreiben. 

Jede Isometrie in einer kartesischen Ebene ist eine lineare Abbildung. 

Jeder Teilkörper von $\mathbb{R}$ ist archimedisch. 

Eine Hilbert-Ebene, in der das Axiom (D) gilt, ist isomorph zu der kartesischen Ebene $\mathbb{R}^2$. 

Parallelität in einer Hilbert-Ebene beschreibt eine Äquivalenzrelation. 

Jede Inzidenzgeometrie ist isomorph zu einer Hilbert-Ebene. 

Euklids Theoreme gelten in jeder Hilbert-Ebene. 

In einer Hilbert-Ebene mit (E) schneiden sich je zwei Kreise. 

Die kartesische Ebene $\mathbb{Q}^2$ ist eine Hilbert-Ebene. 

In einer Hilbert Ebene gilt der Wechselwinkelsatz. 

Kongruente Dreiecke sind ähnlich zueinander. 

Die kleinste Inzidenzgeometrie ist die Geometrie ohne Punkte und Geraden. 

Zu jedem $n\in\mathbb{N}$ gibt es genau eine Inzidenzgeometrie mit $n$ Punkten. 

Die Inneren Punkte eines Dreiecks ABC in einer Hilbert-Ebene liegen alle auf derselben
Seite von g(A, B). 

$\mathbb{C}$ ist ein angeordneter Körper. 

Ist $\mathbb{K}$ ein angeordneter Körper so erfüllt die kartesische Ebene $\mathbb{K}^2$ die Axiome der
Anordnung. 

Jeder pythagoreischer Körper enthält die reellen Zahlen. 

Der Innenwinkelsatz gilt in jeder Hilbert-Ebene. 

Der Außenwinkelsatz in einer Hilbert-Ebene kann nur gelten, wenn auch das Axiom
(P) gilt. 

Jede Bewegung in einer Hilbert-Ebene ist eine bijektive Abbildung. 

Für zwei kongruente Dreiecke $ABC$ und $A'B'C'$ in einer Hilbert-Ebene $E$ gibt es genau zwei Bewegungen $\varphi : E \longrightarrow E \text{ mit } \varphi(ABC) = A'B'C'$. 

In einer Hilbert-Ebene mit (D) schneidet jede Gerade welche durch das Innere eines
Kreises führt diesen Kreis. 

Jede Hilbert Ebene ist eine Euklidische Ebene. 

Alle nicht-archimedischen Körper sind endlich. 

In einer Hilbert-Ebene mit (D) lässt sich jede Gerade bijektiv auf $\mathbb{R}$ abbilden.

Es gilt die Umkehrung des 2. Strahlensatzes in einer Hilbert-Ebene. 

In einer Hilbert-Ebene mit (P) ist jedes Dreieck zerlegungsgleich zu einem Rechteck. 

Die Fano-Ebene ist eine endliche projektive Ebene. 

In einer projektiven Ebene gibt es keine zwei verschiedenen Geraden, welche parallel
sind. 

Zu jeder Geraden in einer projektiven Ebene gibt es mindenstens eine Parallele. 

Ist die kartesische Ebene $K^2$ eine Hilbert-Ebene, so hat $K$ unendlich viele Elemente. 

Jede Ebene, in der das Parallelenaxiom (P) gilt, ist isomorph zu $\mathbb{R}^2$. 

Hat $K$ unendlich viele Elemente, so ist $K^2 $ eine Hilbert-Ebene. 

In $K^2$ gibt es zu jeder Geraden $g$ und jedem Punkt $P \not\in g$ eine parallele Gerade zu
$g$ durch $P$. 

Jede affine Ebene enthält mindestens $2^2$ Punkte. 

Für jede Strecke AB in einer Hilbert-Ebene gibt es ein gleichseitiges Dreieck mit Basis
AB. 

Für jede Strecke AB in einer Hilbert-Ebene mit Euklidischem Axiom (E) gibt es ein
gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite AB.