5.2 - Der zentrale Grenzwertsatz

Definition: Verteilungskonvergenz

Frage:

Es seien $Y, Y_1, Y_2, Y_3, ...$ reellwertige Zufallsgrößen mit den Verteilungsfunktionen $F, F_1, F_2, F_3, ...$ Dann konvergiert $Y_n$ in Verteilung gegen Y [kurz: $Y_n \xrightarrow{\text{d}} Y$ oder $Y_n \Rightarrow Y$], wenn für jede Stetigkeitsstelle $y \in \mathbb R$ von F gilt:

Antwort:

Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.

Satz: Zentraler Grenzwertsatz

Frage:

Es sei $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ eine Folge unabhängiger, identisch verteilter Zufallsgrößen in $\mathfrak L^2$ mit Erwartungswert $\mathbb E(X_1) = \mu$ und Varianz $\mathbb Var(X_1) = \sigma^2 \in (0,\infty)$. Dann gilt für die Summen $S_n := \sum_{i=1}^nX_i$:

Antwort:

Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.

Satz: Satz von de Moivre-Laplace

Frage:

Es seien $X_1, X_2, X_3 ...$ unabhängige Zufallsgrößen, die Bernoulli-verteilt zum Parameter $p \in (0,1) $ sind. Dann gilt für die Summen $S_n := \sum_{i=1}^n X_i$

Antwort:

Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.