5.1 - Das Gesetz der großen Zahlen

 Sei X eine nicht-negative Zufallsgröße. Dann gilt für alle x > 0

 Sei $Y \in \mathfrak L^2$. Dann gilt für alle t > 0

Es sei $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$ eine Folge von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen in $\mathfrak{L}^2$ mit Erwartungswert $\mu$ und Varianz $\sigma^2$ . Dann gilt für alle $\varepsilon > 0$

 Es sei $(X_n)_{n \in \mathbb N}$ eine Folge von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen in $\mathfrak L^2$ mit Erwartungswert $\mu$ und Varianz $\sigma^2$ . Dann gilt

 Eine Folge $(Y_n)_{n \in \mathbb N}$ von reellwertigen Zufallsgrößen konvergiert stochastisch gegen eine reellwertige Zufallsgröße Y [kurz: $Y_n \xrightarrow{\text{p}} Y$], wenn für jedes $\varepsilon > 0$ gilt:

 Eine Folge $(Y_n)_{n \in \mathbb N}$ von reellwertigen Zufallsgrößen konvergiert fast sicher gegen eine reellwertige Zufallsgröße Y [kurz: $Y_n \xrightarrow{\text{f.s.}} Y$], wenn gilt: