3.1 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Definition: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Frage:

 Ist $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ ein W.raum und ist $B \in \mathcal{A}$ ein Ereignis mit $\mathbb{P}(B) > 0$, so heißt für jedes Ereignis $A \in \mathcal{A} \; \; \mathbb{P}(A|B) := ...$ 

Antwort:

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Satz: Satz von der totalen W.

Frage:

Ist $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ ein W.raum und $(B_i)_{i \in I} \subseteq \mathcal{A}$ eine abzählbare Zerlegung von $\Omega$ mit $\mathbb{P}(B_i) > 0$ für alle $i \in I$, so gilt für jedes $A \in \mathcal{A}: $ 

Antwort:

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Satz: Formel von Bayes

Frage:

 Ist $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ ein W.raum und $(B_i)_{i \in I} \subseteq \mathcal{A}$ eine abzählbare Zerlegung von $\Omega$ mit $\mathbb{P}(B_i) > 0$ für alle $i \in I$, so gilt für alle $i \in I$ und alle $A \in \mathcal{A}$ mit $\mathbb{P}(A) > 0$:

Antwort:

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Satz: Multiplikationsregel

Frage:

Sind $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ ein W.raum und $A_1,...,A_n \in \mathcal{A}$  mit $\mathbb{P}(A_1 \cap ... \cap A_{n-1}) > 0$, so gilt:

Antwort:

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