Definition: Diskreter W.raum (Wahrscheinlichkeitsraum)
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Eine Summe der Form $\sum_{\omega \in A} f(\omega)$ (A abzählbar) berechnen wir, ...
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Es seien $\omega \in \Omega$ und $A \in \mathfrak{P}(\Omega)$.
Was bedeutet:
$\Omega$, $\omega$, $f(\omega)$, $f$, $A$, $\mathbb{P}(A)$, $\mathbb{P}$, $\{\omega\}$
$\mathbb{P}(\{\omega\}) = f(\omega)$, sicheres Ereignis, unmögliches Ereignis, $A$ tritt ein, $A$ tritt nicht ein
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Ist $\Omega \neq \emptyset$ endlich und gilt $f(\omega) = \frac{1}{|\Omega |}$ für alle $\omega \in \Omega$, so heißt die zugehörige W.verteilung P (diskrete) Gleichverteilung auf $\Omega$, kurz $\mathfrak{U}_{\Omega}$. In diesem Fall gilt:
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Es gelten die üblichen Rechenregeln:
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Für jede diskreten W.raum $(\Omega, \mathfrak{P}(\Omega), \mathbb{P})$ gilt:
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Es sei $\Omega \neq \emptyset$ eine nicht-leere Menge und $\mathbb{P}:\mathfrak{P}(\Omega) \rightarrow \mathbb{R}$ eine Abbildung mit den Eigenschaften:
$\forall A \in \mathfrak{P}(\Omega): \mathbb{P}(A) \geq 0$
$\mathbb{P}(\Omega) = 1$
$\forall A_1,...,A_n \in \mathfrak{P}(\Omega):A_1,...,A_n \text{ paarweise disjunkt } \Rightarrow \mathbb{P}(\bigcup_{i=1}^n A_i) = \sum_{i=1}^n \mathbb{P}(A_i)$
Dann sind äquivalent:
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Aus einer Menge mit n Elementen ( o. E. $\{1,...,n\}$) wird k-mal ein Element ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei geordneten Stichproben mit Wiederholung?
(Variation mit Wiederholung)
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Aus einer Menge mit n Elementen ( o. E. $\{1,...,n\}$) wird k-mal ein Element ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei geordneten Stichproben ohne Wiederholung?
(Variation ohne Wiederholung)
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Aus einer Menge mit n Elementen ( o. E. $\{1,...,n\}$) wird k-mal ein Element ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei ungeordneten Stichproben ohne Wiederholung?
(Kombination ohne Wiederholung)
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.
Aus einer Menge mit n Elementen ( o. E. $\{1,...,n\}$) wird k-mal ein Element ausgewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei ungeordneten Stichproben mit Wiederholung?
(Kombination mit Wiederholung)
Nur angemeldete Nutzer dürfen die Antwort sehen. Hier geht's zur kostenlosen Registrierung.